Sabtu, 07 Agustus 2010

Rumus sudut trigonometri untuk sudut ganda dalam matematika

Dalam rumus trigonometri sudut ganda kita mempunyai beberapa rumus yang bisa digunakan untuk rumus sudut setengah, yaitu
\sin\frac{1}{2}\alpha=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}

\cos\frac{1}{2}\alpha=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}

sehingga \tan\frac{1}{2}\alpha=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}.

Dari rumus terakhir bisa kita kembangkan menjadi :

\tan^{2}(\frac{1}{2}\alpha)=\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}

\tan^{2}(\frac{1}{2}\alpha)=\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}.\frac{1-\cos\alpha}{1-\cos\alpha}

\tan^{2}(\frac{1}{2}\alpha)=\frac{(1-\cos\alpha)^{2}}{1-\cos^{2}\alpha}

\tan^{2}(\frac{1}{2}\alpha)=\frac{(1-\cos\alpha)^{2}}{\sin^{2}\alpha}

\tan(\frac{1}{2}\alpha)=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}

dan bisa pula dinyatakan dalam bentuk yang lain,

\tan^{2}(\frac{1}{2}\alpha)=\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}

\tan^{2}(\frac{1}{2}\alpha)=\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}.\frac{1+\cos\alpha}{1+\cos\alpha}

\tan^{2}(\frac{1}{2}\alpha)=\frac{1-\cos^{2}\alpha}{(1+\cos\alpha)^{2}}

\tan^{2}(\frac{1}{2}\alpha)=\frac{\sin^{2}\alpha}{(1+\cos\alpha)^{2}}

\tan(\frac{1}{2}\alpha)=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}

Jadi kita dapatkan 3 rumus :

\tan\frac{1}{2}\alpha=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}

\tan(\frac{1}{2}\alpha)=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}

\tan(\frac{1}{2}\alpha)=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}

Diposting oleh di
Label:

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)