Sabtu, 07 Agustus 2010

PENYELESAIAN SOAL PANGKAT DAN BENTUK AKAR

Berapakah nilai dari \sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}, jika a=\frac{\sqrt{3}}{2}

Jawab.

untuk a=\frac{\sqrt{3}}{2}, subtitusi pada \sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}, maka diperoleh
= \sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}

= \sqrt{1+\frac{1}{2}\sqrt{3}}+\sqrt{1-\frac{1}{2}\sqrt{3}}

= \sqrt{\frac{1}{4}(4+2\sqrt{3})}+\sqrt{\frac{1}{4}(4-2\sqrt{3})}

= \sqrt{\frac{1}{4}}\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{\frac{1}{4}}\sqrt{4-2\sqrt{3}}

= \frac{1}{2} \sqrt{4+2 \sqrt{3}}+\frac{1}{2} \sqrt{4-2 \sqrt{3}}

= \frac{1}{2}\sqrt{(1+3)+2\sqrt{1.3}}+\frac{1}{2}\sqrt{(1+3)-2\sqrt{1.3}}

= \frac{1}{2}\left(\sqrt{1}+\sqrt{3}\right)+\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)

= \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2} = \sqrt{3}

soal nomor 11.

Jika x = 7 - 4\sqrt{3}, tentukan nilai dari \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}.

Jawab.

Dengan subtitusi nilai x pada soal ,kita peroleh
\sqrt{7 - 4\sqrt{3}}+\frac{1}{7 - 4\sqrt{3}}

=  \sqrt{7 - 2 \sqrt{4.3}}+ \frac{1}{\sqrt{7 - 2 \sqrt{4.3}}}

= \sqrt{(4+3) - 2 \sqrt{4.3}}+\frac{1}{\sqrt{(4+3) - 2 \sqrt{4.3}}}

 = \sqrt{4} -\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{4}- \sqrt{3}}

= 2 -\sqrt{3}+\frac{1}{2- \sqrt{3}}

2 -\sqrt{3}+\frac{1}{2- \sqrt{3}}\times\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}

= 2 -\sqrt{3}+\frac{2+\sqrt{3}}{4- 3}

= 2 -\sqrt{3}+2+\sqrt{3} = 4
selesai.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar