CONTOH SOAL PERSAMAAN TRIGONOMETRI

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari : \cos(3x-45)^{0}=-\frac{1}{2}\sqrt{2} untuk 0\leq x\leq 360 .

Jawab.

\cos(3x-45)^{0}=-\frac{1}{2}\sqrt{2}

\cos(3x-45)^{0}=\cos 135^{0} atau \cos(3x-45)^{0}=\cos 225^{0}, maka

(3x-45)=135 + k.360 atau (3x-45)=225 + k.360

3x =135+45+k.360 atau 3x = 225 + 45 + k.360

3x = 180 + k.360 atau 3x = 270 + k.360

x = 60 + k.120 atau x = 90 + k.120

x = 60,180,300 atau x = 90, 210, 330

Jadi HP = { 60, 90, 180, 210, 300, 330}

2. Tentukan HP dari \cos 4x + \sin 2x = 0 untuk 0\leq x\leq 360 .

Jawab.

\cos 4x + \sin 2x = 0

(1 - 2 \sin^{2}2x )+ \sin 2x = 0

2 \sin^{2} 2x - \sin 2x -1 = 0

(2\sin 2x + 1)(\sin 2x -1)=0

\sin 2x = -\frac{1}{2} atau \sin 2x = 1

i) untuk \sin 2x = -\frac{1}{2}

\ sin 2x = \sin 210^{0} atau \sin 2x = 330^{0}

2x = 210 + k.360 atau 2x = 330 + k.360

x = 105 + k.180 atau x = 165 + k.180 $

x = 105, 285 atau x = 165, 345

ii) untuk \sin 2x = 1

\sin 2x = sin 90

2x = 90 + k.360

x = 45 + k.180

x = 45, 225

Jadi HP = {45, 105,165, 225, 285,345}