ILMU PELAJARAN DAN PENDIDIKAN SEKOLAH: PEMBAHASAN SOAL LOGARITMA

Sabtu, 07 Agustus 2010

PEMBAHASAN SOAL LOGARITMA

Tentukan penyelesaian dari ${}^{a}\log b +{}^{b}\log a = \frac {10}{3}$ dan $ab = 16$ .

Jawab.

misalkan ${}^{a}\log b = x$ ,
${}^{a}\log b +{}^{b}\log a = \frac {10}{3}$
$x + \frac{1}{x}=\frac{10}{3}$ . Kedua ruas dikalikan x, sehingga diperoleh :
$x^{2}+ 1 = \frac{10}{3}x$
$3x^{2}-10x+3 = 0$
$\left(3x-1\right)\left (x-3\right) = 0$
$x = \frac{1}{3}$ atau $x = 3$ , subtitusi pada ${}^{a}\log b = x$ , sehingga:
${}^{a}\log b = \frac{1}{3}$
$b = a^{\frac{1}{3}}$ , karena $ab = 16$ , maka diperoleh:
$a.a^{\frac{1}{3}}=16$

$a^{\frac{4}{3}}=16$

$a = 16^{\frac{3}{4}}$
$a = 8$ dan $b = 2$
untuk $x = 3$ , dengan cara yang sama diperoleh $a = 2$ dan $b = 8$ .

soal 4

Tentukan penyelesaian dari $2.{}^{x}\log 4 -{}^{2}\log \sqrt{x}=\frac{7}{2}$ .

Jawab.
Syarat $x > 0$ 0" title="x > 0" class="latex">, $x\neq 1$ .
$2.{}^{x}\log 4 -{}^{2}\log \sqrt{x}=\frac{7}{2}$

$2.{}^{x}\log 2^{2} -{}^{2}\log x^{\frac{1}{2}}=\frac{7}{2}$

$2.2.{}^{x}\log 2 -\frac{1}{2}.{}^{2}\log x=\frac{7}{2}$

$4.{}^{x}\log 2 -\frac{1}{2}.{}^{2}\log x=\frac{7}{2}$

misal ${}^{x}\log 2 = p$

$4.p - \frac{1}{2}.\frac{1}{p}=\frac{7}{2}$ , kedua ruas dikalikan 2p sehingga :

$8p^{2}-7p-1=0$
$\left(8p+1\right)\left(p-1\right)=0$

$p = -\frac{1}{8}$ , atau $p = 1$

sehingga ${}^{x}\log 2 = -\frac{1}{8}$ atau ${}^{x}\log 2 = 1$ .

$x^{-\frac{1}{8}}= 2$ , $x^{1} = 2$

$x = 2^{-8}=\frac{1}{256}$ , $x = 2$ .

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)